2011/02/12

渋滞という視点で見てみる

以下のグラフは、NEXCO東日本が調べた2009年の高速道路の渋滞要因です(図1)。

日本経済新聞 10/12/24より

(どうやって調べたのか・%なので100は何かは個人的に気になりますが)

■サグと渋滞

7割を以上を占めるのが「サグ・上り坂」となっています。日経新聞によれば、次のような説明がされていました。『サグ(sag)は英語で「たるみ」の意味で、緩い下り坂から緩い上り坂に切り替わる地点を指す。上り坂に入ったことをドライバーが認識しづらく、アクセルが遅れて自然と減速してしまう。後続車は前のクルマとの車間距離が縮まるため、ブレーキを踏んで一定の車間を保とうとする。こうしたブレーキが連鎖し、後ろに伝わっていくことで最終的にどこかでクルマが停止し、そこに渋滞が発生する。』(日本経済新聞 10/12/24より)

日本自動車連盟 (JAF)のサイトでは、これを図で説明してくれています(図2)。

引用:日本自動車連盟 (JAF)

■渋滞をASEPモデルで考える

このように、渋滞の発生原因としては、サグ部という物理的な要因と車間距離が短いという人的要因が存在します。車間距離が小さいことで渋滞が起こる様子は、「渋滞学 (新潮選書)」で詳しく書かれていて、次のようなASEP(Asymmetical Simple Exclusion Process、非対称単純排除過程)という確率過程モデル(図3)が使われています。

引用:渋滞学

このモデルでは、丸印が車を表していて、車は一車線の道路を左から右に走っています。一番左の車(図では最後尾)は前の車との車間距離が小さいため、t⇒t+1の時間経過後も、同じ場所にとどまっており、これが渋滞です。もう少しASEPモデルを見てみます(図4)。

引用:渋滞学

左から2番目の車は車間距離を十分に取っていたために、t⇒t+4の間に4マス進んでいます。一方、左から4番目の車は同じ時間で半分の2マスしか進めていないことがわかります。

このASEP(エイセップ)のモデルはとてもシンプルなものです。マスが一次元で並んでおり、マス内には丸印が存在するかどうかの1/0の世界です。そしておもしろいと思うのは、自動車の流れや渋滞という連続的な事象を、1/0という非連続なモデルで表しているところ。すなわち、アナログな世界をデジタルに置き換えているのです。

■渋滞を社会に応用する

書籍「渋滞学」では車の渋滞という現象をシンプルに表現することで、そこから様々なものに渋滞を応用しています。有名なレストランに並ぶという人の渋滞であったり、アリの行列、電車の運行、航空機、エレベーター、などなど。

電車に関しては例えば山手線に乗っていると、「後続の電車が遅れており、時間調整のため当駅に3分ほど停車します」というアナウンスが流れることがあります。なぜこのような措置を取るかについてもその理由が書かれています。後続の電車が遅れているということは、その電車が駅に到着する頃にはその分だけたくさんの乗客がホームで待つことになります。多くの乗客を乗せるにはその分だけ時間がかかり、この状況が重なっていくと、遅れている電車のダイヤがますます乱れてしまいます。よって、あえて駅に電車を停車させることで、全体の電車と電車の車間距離を最適化しているのです(もっとも乗っている乗客からすれば、停車せずに早く出発してくれとついつい部分最適な考えを抱いてしまいますが)。

本書でのここまでの渋滞事例は、渋滞を「悪」として捉えられていますが、一方で渋滞を「善」とする事例も紹介されているのが興味深かったです。具体的な事例は森林火災と伝染病。森林火災の場合は火を車・木を道路に、伝染病の場合は病原菌を車・人を道路に当てはめれば、いかに渋滞させるか、つまり拡散しないかを考えることが重要になります。

「渋滞学」という本は、高速道路では車間距離がおよそ40m以下になると渋滞が発生するという知識が得られるだけではなく、渋滞×○○という感じで様々なものを渋滞と掛け合わせているのが、「なるほど」と思わせてくれます。

ところで著者である西成活裕氏は、なぜ一見異なる事象を渋滞と結ぶ付けられるのでしょうか。そのヒントは日経ビジネスにありました(2010.10.4号)。「渋滞学者、数学で社会救う」記事では、同氏がある遊びを披露しています。『箱にたくさんの単語を書いた紙片を入れておく。毎晩2枚を取り出して、それらを論理的に結びつけるという「紙切れ連想術」だ。3~4年続けるうちに「野良犬と三角関数でも結びつけられるようになった」』。また、次のようにも書かれています。『数学や物理の理論を学んでいると、いくら高度な研究を発表しても社会に成果を還元できているという実感は持ちづらい。西成は専門である流体力学を何らかの社会問題の解決に使えないかと相性の良さそうな対象を実社会の中で探すようになった。』

■ネットと渋滞

渋滞という視点で考えた時に、個人的に今後気になるのはインターネットでの渋滞です。ここ最近、IPv4アドレスの枯渇が話題になっています。何が起こっているかの概要はニュースをマンガで紹介してくれている「漫画の新聞」がわかりやすいですが、簡単に言うと、ネットに接続するPCやモバイルなど1つ1つに割り当てられているIPアドレス(IPv4)が、底をつきそうだというものです。IPv4のアドレス数は約43億個ですが、近年の特にモバイルの世界的な普及により43億では不足するのだそうです。そこで、IPv6という次のバージョンに移行させるとのことで、これは全世界の人にアドレスを1万個割り当てても枯渇しないくらいのアドレス数みたいです。(詳しくは:「ASSIOMA」で解説されています)

自動車で例えるならば、IPv4アドレスは車のナンバーです。車が増えすぎたことで、「あ11-11」というナンバーでは組み合わせの数が足りなくなり、これからは「あ112-112」という新しいナンバーを導入する、と考えればイメージしやすいかもしれません。なお、引き続きIPv4は使用できるなので、今使っている(すでにアドレスが割り当てられている)PCやモバイルへは影響はないようです。ナンバーの例で言えば、「あ11-11」というナンバーの車はこれからも道路を走れるけれど、今後発売される新しい車は「あ112-112」となるということ。

とはいえ、車が増えるということはその分だけ道路が増えないと渋滞が発生してしまいます。これと同じことがネットの世界でも起こる可能性もあります。増大する通信料をまかなえるだけの回線や周波数を広げる必要があるのだと思います。まさに、車の渋滞を緩和するために道路の幅を広げるのと同じなのです。


※参考情報

対談:万物は流れ、渋滞する──創発的ASEPアーバニズムにむけて|10+1 web site

渋滞学者、数学で社会救う|日経ビジネス2010.10.4号

【ニュースの裏】IPv4枯渇問題|漫画の新聞

遂にIPv4アドレスが枯渇。IPv4アドレス枯渇の原因とこれからを解説します。|ASSIOMA


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多田 翼 (書いた人)